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samedi 31 janvier 2015

Progression des mathématiques de 3 à 8 ans

INTRODUCTION AUX NOMBRES DE 1 À 10

Barres Numériques et Cartes
Le Concept du Zéro
Memory des Nombres
GUIDER LA PROGRESSION DE L'ÉCRITURE DES NOMBRES
Sur ardoise
Sur cahier
 
SYSTEME DECIMAL
Introduction au Système Décimal avec les Perles
Introduction au Système Décimal avec les Cartes
Formation des Nombres (Cartes et Perles)
Opérations du Système Décimal
Multiplication
Division
Division Longue
Problèmes
 
COMPTER
11 – 19 avec les Perles
11 – 19 avec les Perles et les Tables de Seguin ensemble
10 – 99 avec Seguin et Perles ensemble
La Chaîne de 100 et la Chaîne de 1000:
Skip Counting
 
MEMORISATION
Addition :
Graphiques 3, 4, 5 et 6 (aveugle)
 
Soustraction :
Le Serpent Négatif
Tableau de la soustraction avec Table de Contrôle 1
Graphiques 2 et 3 (aveugle)
Multiplication :
Plateau à trous
Tableau de la Multiplication avec Tables de Contrôle 1 et 2
Graphiques 3, 4, et 5 (aveugle)
Division :
Plateau à Trous
Graphiques 1 et 2 (aveugle)

 
PASSAGE A L'ABSTRACTION
Petit Boulier (Addition et Soustraction)
Grand Boulier (Multiplication)
Division Longue (éprouvettes)
 
Introduction Sensorielle
Introduction Mathématique
Addition avec Dénominateurs
Soustraction avec Dénominateurs
 
Multiplication d'une Fraction par un Nombre Entier
Division d'une Fraction par un Nombre Entier

Le jeu de la banque


 
Tout exercice impliquant l’échange de perles dorées (ou copies de celles-ci) est appelé un Jeu de

Banque. La grande quantité de matériel que l’enfant utilise comme source de son jeu, est nommée la

Banque. Les enfants utilisent La Banque chaque fois qu’ils veulent changer des unités contre des

dizaines, des dizaines contre des centaines, des centaines contre des milliers ou vice versa.

Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres à quatre chiffres peut être effectuer avec

les perles dorées.

Si deux enfants désirent additionner, chacun d’eux prend une quantité de perles sur un plateau et

sélectionne les cartes correspondant à la représentation de la quantité. Ils combinent ensuite les

deux quantités sur un grand plateau et sélectionne de grandes cartes pour représenter le total.

Pour la soustraction, l’enseignant place une importante quantité de perles avec les grandes cartes

correspondantes sur un large plateau. Elle donne alors un plateau plus petit à l’enfant avec un

nombre inscrit sur une petite carte. L’enfant "enlève" cette quantité de perles du large plateau et la

met avec les petites cartes. Alors, l’enfant trouve les cartes équivalant à la quantité du grand

plateau, ce qui représente la réponse. Avec ce jeu les enfants ont la réelle impression que la

soustraction est la mise en morceaux d’un grand nombre en d’autres plus petits.

Lorsqu’il apprend la division, on dit à l’enfant que la division signifie le partage et que la réponse

est toujours ce qu’une personne reçoit. S’il doit diviser 1294 par 3, il demande à trois de ses

camarades d’apporter des plateaux vides pendant qu’il prend le matériel pour représenter le nombre

1294. Il veut partager cette somme de façon équitable entre les trois, en commençant par le cube du

millier. Puisqu’il ne peut évidemment pas diviser le cube, il l’échange à la Banque contre 10

centaines. Il possède maintenant 12 centaines - les 10 nouvelles plus les 2 du départ - et il

commence à les partager entre les trois enfants. Chaque enfant reçoit 4 centaines. Ensuite il divise

les 9 dizaines ; chaque enfant en reçoit 3. Puis il divise les 4 unités ; chaque enfant en reçoit 1. Il

reste une unité qu’il ne peut diviser. La réponse est ce qu’une personne reçoit, 431, avec un reste de

1.

http://atelier-montessori-saintes.blogspot.fr/2013/02/jeu-fabriquer.html


Matériels:
http://montessori-store.fr/mathematiques/56-jeu-de-la-banque.html
http://www.montessoristreet.fr/fr/mathematiques/694-jeu-de-la-banque.html
http://www.montessoristreet.fr/fr/mathematiques/695-jeu-de-la-banque-sans-boite-uniquement-les-cartes.html
http://www.montessori-spirit.com/fr/multiplication/3823-jeu-de-la-banque.html
http://www.priceminister.com/offer/buy/499265369/la-banque-montessori.html?gclid=Cj0KEQiAl7KmBRDW6s-Xi_uT9OgBEiQAZdbbSfNUFDTIFJ0Av_m_Dh-n31eJ0b3tspdiZ2Mr3-aQ5gcaAvJ08P8HAQ

Chiffres pour la banque: https://mon-partage.fr/f/3b8o06ak/

Grande addition: addition 2

Grand (et long!) moment aujourd’hui avec la présentation de la Grande Addition, celle qui fait comprendre à l’enfant ce que veut dire “additionner”.
Si l’on est dans une classe, il faut réquisitionner 3 autres enfants qui savent faire la magie du nombre. Sinon l’enfant travaille seul, mais on lui demandera de donner un nom aux 3 plateaux de départ.

La technique est très simple, en somme. Quand l’enfant a déjà traversé la numération avec les perles et les symboles, sait associer les 2 et faire la magie du nombre, la Grande Addition ne présente aucune difficulté.

On donne donc à 3 enfants 1 plateau avec des quantités notées avec des petits symboles. Ici, Clémence a donné un nom à chaque plateau.



C’est là que l’adulte intervient. Nous expliquons: “additionner, c’est mettre tout ensemble.”
Sur la table de présentation, nous étalons un grand foulard et demandons au 1er enfant d’apporter son plateau.
- “Que nous apporte Victor?” Clémence lit le nombre et pose les petits symboles sur la table. Ensuite, elle place les perles sur le foulard.
- “Tu as vu? Il n’y avait rien dans le foulard, et maintenant, il y a quelque chose... Et Pauline? Que nous apporte-t-elle?”
Clémence apporte le deuxième plateau. Elle lit le nombre et le place en dessous du premier. Elle ajoute les perles dans le foulard.
- “Oh là là! Encore des milliers! Et des centaines! et des dizaines... Il y en a de plus en plus... Il commence à y avoir vraiment beaucoup de perles dans le plateau...”
Nous replions les coins du foulard et faisons soupeser à l’enfant.
- “Mais ce n’est pas fini! Il y a Paco qui veut encore nous apporter quelque chose.”
Clémence lit le nombre, le pose en dessous et ajoute les perles. Nous continuons notre cinéma pour bien mettre en valeur que le nombre s’accroît et faire passer un maximum de vocabulaire autour de l’idée d’ajouter.





Nous expliquons alors à l’enfant que l’addition est terminée: il a mis tout ensemble!
Nous étalons à nouveau le foulard sur la table. “Mais tu aimerais peut-être savoir ce que ça fait, toute cette quantité?”
L’enfant classe alors les catégories (à ce moment, il faut être vigilant avec les unités qui se baladent partout puisqu’on n’a pas encore mis de coupelle.). Puis il compte chaque catégorie et va chercher les symboles correspondant dans le tableau des grands symboles.



L’enfant fait la magie du nombre et place le résultat sous les autres nombres.
Nous prenons le temps de ranger toutes les perles et sortons des petits cartons avec les symboles “+” et “=”.
Nous expliquons la signification des signes et plaçons l’opération en ligne. Nous indiquons à l’enfant que la résultat de l’addition s’appelle la somme.



Et voilà, la grande addition est terminée!
On voit qu’on n’a fait appel à aucun concept difficile pour l’enfant. La seule nouveauté consiste dans l’introduction des signes d’opération ainsi que des mots “addition” et “somme”.
Par contre, nous avons marqué l’imagination de l’enfant avec cette petite mise en scène. Quand l’enfant est seul, il est vraiment important de donner un nom à chaque plateau afin de donner un caractère vraiment concret à la manipulation.
 
"extrait du journal montessori"
 
 
 
 

vendredi 30 janvier 2015

Chaines de cent: Addition 3


 
L’activité que je propose aux enfants pour l’instant consiste à placer au bout de chaque barrette de perle une petite flèche indiquant à quel nombre de perles on est arrivé. Ainsi, sur une chaîne de 3, on compte de 3 en 3 et sur une chaîne de 7, de 7 en 7.
Les petites chaînes sont vite étiquetées. Que l’on compte les perles une par une ou « en sautant », il n’y a que 9 flèches sur la chaîne de 9. Ensuite, les enfants s’entraînent à dire les nombres dans l’ordre et à les retenir (préparation aux tables de multiplication).
Mais dès qu’on arrive aux grandes chaînes (les chaînes du cube), les choses se compliquent. La chaîne de 3 reste très facile avec ses 9 flèches, celle de 4, n’en a encore que 16 et celle de 5, 25. Elles ont donc été assez facilement prises dès le départ.
Mais ensuite, on doit faire face à un nombre de plus en plus grand d’étiquettes: 49 pour la chaîne de 7 et même 81 pour la chaîne 9 (la chaîne de 10 au cube ou chaîne de 1 000 étant à part).
Régulièrement, des enfants commençaient à prendre la chaîne de 7 puis rangeaient tout avant même d’avoir commencé, effrayés par l’ampleur de la tâche! C’est que le travail prend une autre proportion: plus question d’expédier une chaîne en 5 minutes. Il faut trier et prendre son temps.
L’exercice prend ici une valeur nouvelle. Avant de commencer, il faut bien observer chaque nombre, le lire correctement pour pouvoir faire un premier tri. Et d’abord, il faut comprendre quel tri faire! J’ai aidé les enfants en leur soufflant de trier les flèches selon le chiffre de leur centaine. Ensuite, le reste est venu presque tout seul!
Selon les enfants, les uns, après avoir juste trié les étiquettes par centaines, ont compté méthodiquement chaque perle de la chaîne pour trouver quelle flèche placer. C’était un énorme travail qui les a énormément fait réviser leur numération (« Qu’est-ce qu’il y a, déjà, après deux cent soixante-dix-neuf? » ou « après cent quatre-vingt-dix-neuf? » ).
Les autres, au bout d’un moment, ont compris que s’ils prenaient le temps de mettre toutes les étiquettes en ordre, il n’y avait plus qu’à les placer directement sur la chaîne en pratiquant le « compter en sautant ». Ce travail préparatoire impliquant que les enfants sachent ordonner correctement des nombres de 3 chiffres du plus petit au plus grand.
Issue de "Montessori avec les 6-12 ans"

téléchargements: http://montessoriavs.canalblog.com/archives/2012/10/30/25463376.html

Achat: http://www.documentsmontessori.fr/products-page/calculs/fiches-chaines-de-perles-montessori/
http://www.documentsmontessori.fr/products-page/calculs/fiches-10-a-19/
http://www.marimonte.com/product_info.php?info=p267_cha-ne-de-100--perles-dor-es-en-plastique.html
http://www.oppa-montessori.net/materiel-montessori/883-chaine-de-100-perles-connect-nylon.html

Fabrication : http://www.lecoinmontessori.com/category/materiel-montessori/mathematiques/



Tableau de cent: Addition 3



 
Site tous bien expliquer et téléchargements : http://www.lejardindekiran.com/fabriquer-le-tableau-de-cent-de-montessori-modele-en-carton/

Achat mais la je n'en voit pas l'intérêt: http://www.ambiance-montessori.fr/mathematiques-montessori/89-tableau-de-cent-3000008996234.html


Le tableau de cent est issu de la pédagogie Montessori, il permet à l'enfant de comprendre la logique de l'écriture des nombres.

Objectif

Approfondissement de la numération de 1 à 100.

Présentation

Prendre le jeton "1" et le placer sur la première case en haut à gauche.
Prendre le jeton "2", le placer sur la case suivante, à droite du 1.
Continuer la suite jusqu'à 10, puis demander à l'enfant de poursuivre l'exercice.
Auto-correction : l'enfant utilise la table de contrôle pour vérifier le résultat.
Autres utilisations
  • Placer quelques jetons dans le tableau, au moins un par colonne, puis demander à l'enfant de compléter le tableau en choisissant les jetons dans le désordre. L'enfant va prendre alors conscience de la place que les nombres occupent en fonction des colonnes qu'ils occupent.
  • Présenter le tableau vierge et proposer à l'enfant de placer les nombres en les choisissant de manière aléatoire

2éme table de seguin: addition 2

Voilà les 2e Table de Séguin. Celles-ci sont en bois, mais on peut facilement les fabriquer avec du carton, et imprimer les chiffres sur carton, puis plastifier.
Pour les 2e Table de Séguin, on commence tout de suite avec l'association perles-symboles puisque l'enfant est déjà habitué avec les symboles, et leur association aux perles (simplement, il ne connaît pas encore leur véritable nom puisque jusqu'à présent, l'enfant disait 2-dix, 3-dix, etc.). Il s'agit à présent de dire le nom de ces symboles à l'enfant. On procède donc encore par une leçon en 3 temps : nommer à l'enfant, demander de pointer, demander de nommer ce que l'on pointe). 10 et 20 étant bien connu par ma grande, j'avais présenté toute la première planche la 1ère journée. En plaçant les barrettes de perles à côté des nombres, on dit en même temps : '10' pour le 10 ; '10, 20' pour le 20 ; '10, 20, 30' pour le 30, etc. Bref, chaque fois que l'on change de dizaine, on recommence à compter à partir de 10 (après ça, ma grande avait aucune difficulté à compter en faisant des bons de 10 ;). Il s'agit simplement de mettre l'accent sur le dernier nombre prononcé qui correspond à celui que nous présentons.


Même chose pour 60 à 90, mais il y a des particularités dans la façon de placer les perles afin d'aider l'enfant pour le 70 et le 90 qui sont particuliers.


Donc, pour 70, on dit : '10, 20, 30, 40, 50, 60...' et on place la dernière dizaine un peu à l'écart en disant : 'soixante-dix'. Cela aidera grandement l'enfant à comprendre que l'on dise : 'soixante et onze, soixante-douze, etc.

Ici, remarquez la disposition des perles pour 80 (quatre-vingts), et 90 (quatre-vingt-dix).
80 : on les place par groupe de 20, et on compte 'vingt, 2-vingt, 3-vingt, quatre-vingts'.
90 : on les place encore par groupe de 20 + la dernière dizaine un peu à l'écart, et on comte : 'vingt, 2-vingt, 3-vingt, quatre-vingts, quatre-vingt-dix'.

Avant de poursuivre, il faut présenter à l'enfant le change (qui sera également utile pour la présentation de la grande addition dynamique avec les perles (avec change, donc).

Pour ce faire, on donne quelques unités (en bas de 10 pour commencer), disons 6, et on lui demande d'apporter le symbole correspondant. Ensuite, on lui dit qu'on va lui faire une farce, et on lui donne un nombre entre 11 et 19 unités, disons 18. On lui demande s'il peut nous apporter le symbole qui correspond à cette quantité dans la colonne des unités. Il sera embêté puisque la colonne des unités s'arrête à 10.
On place alors dix perles en colonne comme sur la photo. On demande à l'enfant si cela ressemble à quelque chose qu'il connaît? Une barrette de 10 bien-sûr!


On dit alors à l'enfant que l'on ne peut garder dix perles séparer ainsi, qu'il faut donc les changer pour une barrette de 10 afin qu'elles soient attachées ensemble.

On lui redemande s'il peut à présent aller chercher les symboles correspondant?

Puis, il fait la magie du nombre!

On fait la même chose avec une poignée de barrettes de 10.

Puis, même chose avec des plaquettes de 100 (pas de photo, je crois que vous avez compris le principe ;). Finalement, on fait faire des changes avec 2, puis 3 catégories en même temps!

À présent, l'enfant est prêt à compter jusqu'à 100!!!
L'enfant choisit s'il veut placer les perles ou les plaquettes des nombres. On place les perles, puis les plaquettes, et l'on nomme. 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18... en changeant à chaque fois la plaquette des nombres et en ajoutant une perle d'unité à côté de la dizaine.


Arrivé à 19, je dis : 'et si j'ajoute une unité?' 'ça fait 10', 'est ce que 10 unités peuvent rester comme ça?'. Avec l'exercice du change l'enfant a appris que non, qu'il faut faire un échange ; échanger les dix unités pour une barrette de 10. Je demande à l'enfant 'combien il y a de 10 à présent. Réponse : '2'. Je dis alors que je ne peux donc pas les laisser-là.

Je descend donc les deux barrettes de dix à côté du 20. Je dis : 'si on ajoute 1 à 19, on obtient 20'. On continue comme précédemment : on ajoute une unité, on place le symbole un sur le zéro pour former 21, et on dit : '21'. Puis, 22, 23, 24... Rendu à 29, on fait comme précédemment avec le change, et donc on arrive à 30. On descend donc nos 3 barrettes de dix vis-à-vis le symbole 30 de la Table. Et ainsi de suite...


Arrivée à 70, les barrettes doivent être placées comme lors de la présentation des symboles 70, 80, 90, donc pour 70, on place un-dix un peu à l'écart. Ensuite, on ajoute une unité à côté de la dizaine seule, et on place le symbole 1 pour former 71. On demande à l'enfant ce que c'est la barrette de 10 avec une unité : '10 et 1, c'est 11'. On passe ensuite nos doigts vis-à-vis les 6-dix, en disant : 'soixante', puis vis-à-vis la barrette seule et l'unité, et on dit : 'onze'. L'enfant entend donc : 'soixante' 'et onze'. Même chose pour 'soixante' 'douze',, etc.


Ici, on place encore les barrettes comme vu précédemment pour le 80. Les unités se mettent à la fin du dernier paquet de vingt.


Rendu à 89, on dit toujours à l'enfant : 'qu'arrive-t-il si j'ajoute encore une unité?' L'enfant répond encore : 'on change pour une barrette de 10'. Il commence à être très habitué après tout ça! ;)


On place encore les barrettes comme précédemment. Donc, 4-vingts, et un-dix un peu à part = 90.


On accompagne encore l'enfant pour bien voir le 91, 92, 93... comme pour la catégorie des '70'.

Arrivé à 99, on intervient à nouveau en disant : 'et maintenant, si j'ajoute un?'. L'enfant change les 10 unités pour une barrette de 10.

L'enfant se retrouve avec 10 barrettes de 10. On lui dit : 'cela te rappelle-t-il quelque chose?' Une plaquette de 100 que l'enfant va chercher. Voilà, l'enfant a compté jusqu'à 100!!!

Ensuite, l'enfant reprend les Tables seul! On peut aussi lui demander de former un nombre entre 11 à 99 en perles ou en symboles (sur la Table) ou encore lui demander de lire un nombre formé en perles ou en symboles. On peut également lui demander d'écrire un nombre entre 11 et 99 ; ce que ma grande préfère.

Ensuite, il y a les cartes de la Boutique de documents Montessori que je propose à ma grande pour varier les supports! Ces cartes sont géniales, avec l'auto-correction à l'endos des cartes, et elles peuvent se faire dans les deux sens.
Elle voit 40, et place donc 4 barrettes de 10.
On tourne pour l'auto-correction!


Ou encore, elle commence du côté de l'image des perles, et elle doit mettre le symbole correspondant.
Et on tourne pour l'auto-correction!

Même chose, mais cette fois, on y trouve des dizaines et des unités!


Voilà! Après cette 2e Table de Séguin, l'enfant est prêt pour la chaîne de 100 (ou chaîne du carré de 10) et le Tableau de 100
 
Explication issue de "l'école des amours"