Progression des mathématiques de 3 à 8 ans

INTRODUCTION AUX NOMBRES DE 1 À 10

Barres Numériques: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/les-barres-rouges-mathematique.html

Chiffres Rugueux: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/les-chiffres-rugueux-mathematiques.html

Barres Numériques et Cartes

Boite des Fuseaux: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/la-boite-fuseau-mathematique.html

Le Concept du Zéro

Cartes et Jetons: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/chiffres-et-jetons.html

Memory des Nombres

GUIDER LA PROGRESSION DE L'ÉCRITURE DES NOMBRES

Sur ardoise

Sur cahier

 

SYSTEME DECIMAL

Introduction au Système Décimal avec les Perles

Introduction au Système Décimal avec les Cartes

Formation des Nombres (Cartes et Perles)

Le jeu de la Banque: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/le-jeu-de-la-banque.html

Opérations du Système Décimal

Addition (statique et dynamique): http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/tableau-de-cent-addition-3.html

 

Soustraction: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/grande-soustraction-soustraction-1.html

Multiplication

Division

Division Longue

Le jeu des Timbres: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/addieion-statique-avec-les-timbres.html

Problèmes

 

COMPTER

11 – 19 avec les Perles

11 – 19 avec les Tables de Seguin: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/1ere-table-de-seguin-addition-1.html

11 – 19 avec les Perles et les Tables de Seguin ensemble

10 – 99 avec Seguin et Perles ensemble

La Chaîne de 100 et la Chaîne de 1000:

Skip Counting

 

MEMORISATION

Addition :

Le Serpent de l'Addition: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/le-serpent-de-laddition.html

Le Tableau de l'Addition avec Tables de Contrôle 1 et 2: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/tables-daddition.html
http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/tables-bandes-pour-laddition.html

Graphiques 3, 4, 5 et 6 (aveugle)
 

Soustraction :

Le Serpent Négatif

Tableau de la soustraction avec Table de Contrôle 1

Graphiques 2 et 3 (aveugle)

Multiplication :

Plateau à trous

Tableau de la Multiplication avec Tables de Contrôle 1 et 2

Graphiques 3, 4, et 5 (aveugle)

Division :

Plateau à Trous

Graphiques 1 et 2 (aveugle)

 

PASSAGE A L'ABSTRACTION

Petit Boulier (Addition et Soustraction)

Wooden Hierarchy Material: http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/01/la-magie-du-nombre.html

Grand Boulier (Multiplication)

Division Longue (éprouvettes)

 

FRACTIONS : http://mes-ateliers-montessori.blogspot.fr/2015/02/les-fractions.html

Introduction Sensorielle

Introduction Mathématique

Addition avec Dénominateurs

Soustraction avec Dénominateurs
 

Multiplication d'une Fraction par un Nombre Entier

Division d'une Fraction par un Nombre Entier

Chiffres et jetons

La notion de pair et impair est enseignée très tôt en maternelle dans une école Montessori. En effet, c’est un matériel qui vient après les barres rouges et bleues, les chiffres rugueux et les boîtes à fuseaux. Le matériel nécessaire est celui des chiffres et des jetons. Vous verrez que c’est un matériel que vous pouvez faire à la maison très facilement. Il est constitué des chiffres de 1 à 10 et de 55 jetons de préférence rouges.

Ce matériel permet à l’enfant de poser les chiffres dans l’ordre de 1 jusqu’à 10 et de dénombrer les jetons correspondant au chiffre.

Lorsque l’on suit la chronologie de présentation du matériel Mathématiques dans une classe de maternelle, c’est la première fois que l’enfant met les chiffres lui-même dans l’ordre.

Ce matériel peut néanmoins être présenté à un enfant de l’âge des classes primaires pour apprendre la notion de pair et impair.

On demande donc à l’enfant de poser les chiffres horizontalement de la gauche vers la droite de 1 jusqu’à 10 (voir photo).

Ensuite on lui montre le 1, et on pose un jeton en dessous. Puis le 2, et on pose deux jetons horizontalement l’un à côté de l’autre en laissant un petit espace entre les deux, puis le 3 et on dispose 3 jetons en mettant deux jetons l’un à côté de l’autre en laissant un petit espace entre les deux et le 3ème en dessous mais posé sous l’espace laissé par les deux jetons supérieurs.

Puis le 4, on pose deux jetons l’un à côté de l’autre et les deux autres en dessous. Puis le 5, on pose les 4 premiers jetons comme ceux du 4, et le 5ème sous de l’espace laissé libre entre les deux jetons supérieurs. Vous invitez ensuite l’enfant à continuer la disposition des jetons sous les chiffres jusqu’à 10.

Le contrôle de l’erreur consiste dans le fait que tous les jetons sont posés. Vérifiez donc bien le nombre de jetons (55) avant de proposer cet exercice à votre enfant.

Regardez bien la disposition sur la photo car elle est essentielle pour la suite de la leçon.

Vous faites ensuite une leçon en trois temps :

1er temps : aujourd’hui, je vais te présenter la notion de pair et impair. Et vous montrez avec le doigt (comme sur la vidéo) en disant le mot « pair », « impair ».

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2ème temps : vous demandez à l’enfant de vous montrer un chiffre pair puis un chiffre impair. Et cela de nombreuses fois.

3ème temps : vous lui montrez un chiffre et vous lui demandez : « comment est-ce chiffre ? ». Puis vous montrez un autre chiffre en posant la même question et ceci plusieurs fois.

Conclusion : Aujourd’hui tu as appris que 1, 3, 5, 7, 9 sont des chiffres impairs et que 2, 4, 6, 8, 10 sont des chiffres pairs.

Avec un jeune enfant, vous vous arrêtez à ce stade là. Avec un enfant d’âge primaire, vous continuez et lui expliquez que tous les nombres se terminant par 1, 3, 5, 7, 9 sont des nombres impairs et que tous les chiffres se terminant par 0, 2, 4, 6, et 8 sont des nombres pairs. Vous lui demandez ensuite : cite-moi des nombres pairs, cite-moi des nombres impairs et enfin vous lui écrivez des nombres sur une feuille et vous lui demandez : « comment est ce nombre ? » et ceci plusieurs fois.

L’enfant gardera donc la sensation visuelle et tactile de ce que sont des nombres pairs et impairs et il s’en souviendra beaucoup mieux.

"Extrait de sylviedesclaibes.com"

Matériels: http://www.amazon.fr/Correspondance-chiffres-Montessori-mat%C3%A9riel-methode/dp/B00MU2CD7Y
http://www.oppa-montessori.net/materiel-montessori/781-chiffres-decoupes-et-jetons-cursif.html

Moins cher: http://www.amazon.fr/Jetons-Pack-100-diam-22/dp/B000YENRDE/ref=sr_1_5?s=toys&ie=UTF8&qid=1422737173&sr=1-5&keywords=jeton
http://www.amazon.fr/Small-Foot-Company-Apprendre-Chiffres/dp/B005SBBLW2/ref=sr_1_22?s=toys&ie=UTF8&qid=1422737228&sr=1-22&keywords=chiffres
http://www.amazon.fr/Smoby-Jeux-%C3%A9ducatifs-Chiffres-Magn%C3%A9tiques/dp/B000WNXMM8/ref=sr_1_1?s=toys&ie=UTF8&qid=1422737274&sr=1-1&keywords=chiffres

 

Les chiffres rugueux : mathématiques 1

 Fabrication: http://www.lecoinmontessori.com/les-chiffres-rugueux/

Télécharger: http://www.atelier-montessori.com/blog/wp-content/uploads/2011/09/chiffres-rugueux-envers.pdf
http://www.atelier-montessori.com/blog/wp-content/uploads/2011/09/chiffres-rugueux-endroit.pdf

Achat: http://www.amazon.fr/Mes-chiffres-montessori-Eve-Hermann/dp/2092786261/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1422649427&sr=8-1&keywords=chiffres+rugueux
http://www.oppa-montessori.net/materiel-lubienska/248-chiffres-rugueux.html

Avec les chiffres rugueux, l’enfant associe le nom d’un chiffre à son dessin. Il intègre sa forme et ses contours et se prépare à l’écrire. Ces chiffres sont présentés vers 3 ans 1/2 – 4 ans, après le travail avec les barres rouges et bleues.
Ils sont introduits trois par trois au cours d’une leçon en trois temps de l’adulte :

1. L’adulte touche le chiffre dans le sens de l’écriture et des deux mains en nommant le chiffre
2. « Touche 1… Touche 4… Touche 7″
3. « Qu’est-ce que c’est ? »
4. Un autre jour quand l'enfant connait bien ses chiffres les associer à des jetons. (http://www.amazon.fr/10-sachets-100-pions-marquage/dp/B00IYHY3CM/ref=sr_1_7?ie=UTF8&qid=1422649760&sr=8-7&keywords=jetons )

Les barres rouges: mathématique 2

1 - Description du matériel

      Un tapis.

Une série de 10 barres rouges en bois de hêtre naturel, en une dimension.

De 2,5 cm sur 2,5 cm de largeur.

La longueur varie de façon constante de 10 cm à 1m.

2 -  Âge de la première présentation

3 ans, 3 ans et demi.

3 - Buts directs

Discrimination visuelle des dimensions (raffinement sensoriel).

Mémoire musculaire des longueurs.

4 - Buts indirects

Développement de la volonté et de la concentration.

Construction de la pensée logique.

Préparation indirecte aux mathématiques avec l’addition et la soustraction.

Construction de l’intelligence.

 

5 - Présentation

      Déposer le tapis le plus loin possible des barres rouges.

Prendre les barres, une par une, dans l’ordre décroissant en les tenant soit de façon verticale devant soi, avec les deux mains, soit dans une main à l’horizontale.

Les déposer, une par une sur le tapis, sans ordre précis.

Une fois que toutes les barres se trouvent sur le tapis en désordre, saisir la plus longue barre avec les deux mains et la déposer en haut du tapis, puis faire glisser les doigts sur toute la longueur de la barre, de gauche à droite

Déposer les barres de façon décroissante, une après l’autre, en les ajustant avec les deux mains et en les centrant sur la gauche.

Une fois terminé, faire le tour puis regarder la vue de haut.

Mélanger à nouveau les barres et inviter l’enfant à le faire.

Ranger le matériel sur l’étagère en prenant une barre à la fois et en reconstituant la gradation.

Inviter l’enfant à le faire seul autant de fois et de temps qu’il le souhaite.

Variante : Quand l’enfant s’est bien exercé, faire la même présentation puis prendre la barre la plus courte et la déplacer au bout de chaque barre en commençant par celle du bas. Le faire de haut en bas, puis replacer la barre à sa place.

Il existe toute une exploration du matériel que l’enfant peut faire.

 

Une fois, la manipulation bien intégrée, on introduit le langage (long et court) avec la leçon en trois temps puis les jeux.

Jeux :

1 - Gradation à distance : Deux tapis, mettre la barre la plus longue sur un des tapis et demandez à l’enfant d’apporter la barre suivante afin de faire la gradation (possibilité de faire avant le langage).

2 - Le langage avec les superlatifs : Sur un tapis, les barres rouges sont en désordre. Demandez à l’enfant de prendre n’importe quelle barre et de la déposer sur l’autre tapis. Puis lui demandez la plus longue et la plus courte par rapport à celle qu’il a prise en dernier. Effectuer de façon à ce qu’il reste les deux extrêmes. Faire ceci afin de faire la gradation.

2bis - Le langage avec les comparatifs : Sur un tapis, les barres rouges sont en désordre. Déposer les deux extrêmes sur l’autre tapis. Puis demandez à l’enfant une plus longue que, une plus courte que, par rapport à celle qu’il a prise en dernier. Faire ceci afin de faire la gradation.

3 - Mise en paire et relation avec l’environnement : Prendre une barre rouge et demander à l’enfant de chercher une mise en paire dans l’environnement. On peut également demander à l’enfant quelle barre rouge correspond à la hauteur de la table ou de la chaise.

4 - Jeux collectifs.

On utilise surtout les graduations avec la tour rose et les barres rouges.

A faire avec dix enfants.

Chaque enfant prend une barre, la touche, l’observe, puis la pose devant lui.

Demander à l’enfant qui a la plus longue barre de la poser.

Puis demander celui qui pense avoir celle qui va après.

Variante : Chaque enfant prend une barre, la touche, l’observe, puis la met derrière son dos.

La présentation se fait à des moments différents.

6 - Contrôle de l’erreur

 

      Le matériel lui-même.

      Il est visuel : l’harmonie de la construction.

      La barre la plus courte indique que la différence est la même.

7 - Le langage

     Long et court

 

Fabrication:

 

Achat: http://www.boutique-montessori.com/40-petites-barres-rouge.html
http://www.amazon.fr/Goula-%C3%89ducatif-Scientifique-R%C3%A9glettes-Collectivit%C3%A9s/dp/B0042VNNS4/ref=pd_sim_sbs_t_2?ie=UTF8&refRID=0GH34BTYH5TQ0QPWMADK
http://www.amazon.fr/Small-Foot-Company-Math%C3%A9matiques-Calculer/dp/B00074U7SO/ref=pd_sim_t_1?ie=UTF8&refRID=0YYGZ9BPPY3SKZKPAJ0Y

Fichier d'exercice: http://www.documentsmontessori.fr/products-page/3-6-ans/fiches-barres-rouges-et-bleues/

fabrication:https://books.google.fr/books?id=-IsBBQAAQBAJ&pg=PA118&lpg=PA118&dq=barres+en+bois+section+carr%C3%A9e&source=bl&ots=848BajDblX&sig=lB6P5y77BwdLcT7u17HLz2pYa0c&hl=fr&sa=X&ei=guTLVLrkCNbiataHghA&ved=0CFoQ6AEwCw#v=onepage&q=barres%20en%20bois%20section%20carr%C3%A9e&f=false
 

La boite à fuseau : mathématique 3

La boite des fuseaux se présente après les barres bleues et rouges et après les chiffres rugeux. L’enfant connait alors déjà les quantités de 1 à 9 et sait les associer aux symboles. Là, il va apprendre à regrouper des éléments séparés pour fabriquer une quantité. Et il continue à travailler l’association symbole/quantité.
L’élastique qui va regrouper les fuseaux est important. Neuf, ce n’est pas le neuvième fuseau que l’enfant compte. Ce sont les neufs fuseaux ensemble qui forment neuf. C’est pour cette raison que l’exercice se fait avec des fuseaux, et non avec des jetons.

Objectifs de l’activité :
Introduire le 0
Associer l’écriture des chiffres et les quantités correspondantes
Commencer à mémoriser l’ordre des nombres

Présentation :

1. Proposez à l’enfant de venir se joindre à vous pour une nouvelle activité
2. Rendez-vous à l’étagère, prenez la boite de fuseaux et dites son nom à l’enfant
3. Apportez la boite à la table de l’enfant, posez-la sur la table entre vous et l’enfant
4. Faites-vous aider par l’enfant pour sortir les fuseaux de la boite et posez-les sur la table en face de vous
5. Montrez le « 1 » sur la boite et dites « un »
6. Prenez un fuseau dans votre main, dites « 1 » puis placez le fuseau dans son compartiment en disant « 1 »
7. Montrez le « 1 » et dites « 1 », montrez le « 2 » et dites « 2 »
8. Comptez deux fuseaux sur la table et prenez les en veillant à bien marquer un léger temps lorsque vous tenez les deux fuseaux (ce qui permettra à l’enfant d’avoir une impression sensorielle des quantités)
9. Placez les fuseaux un par un dans le casier et dites « 1, 2 »
10. Continuez de cette façon jusqu’à ce que les 45 fuseaux soient mis dans la boite
11. Montrez le zéro sur la boite et dites à l’enfant « c’est zéro. Zéro ne signifie rien ».
12. Remontrez le casier du zéro en disant « zéro ne signifie rien alors je ne mets rien dans ce compartiment »
13. Proposez à l’enfant de faire à son tour.
14. Quand son intérêt est épuisé, remettez ensemble la boite sur l’étagère pour montrer à l’enfant où le matériel doit être rangé et dites à l’enfant qu’il pourra l’utiliser dès qu’il le souhaitera.

Contrôle de l’erreur :
Il y a des fuseaux qui restent ou alors il en manque pour terminer. L’enfant va donc comprendre qu’une erreur s’est produite durant l’exercice.

Point d’intérêt :
Placer tous les fuseaux, le zéro qui signifie « rien ».

Prolongements :
Si l’enfant a des difficultés à appréhender le zéro comme une quantité nulle, on peut faire en petit groupe le jeu suivant : on chuchote à l’oreille de chaque enfant (ou on donne un petit papier plié et comportant un chiffre) une quantité de petits objets à chercher. L’enfant à qui l’on demande « 0 » ne pourra rien rapporter et finira par s’exclamer que « zéro, ce n’est rien » !

Remarques : l’exercice de l’association des barres rouges et bleues est plus facile que celui des fuseaux car les quantités dans l’exercice avec les barres rouges et bleues sont invariantes (les barres sont divisées en segments fixes qui sont associés à des nombres). Les quantités de fuseaux ne sont pas définies et l’enfant doit donc fournir, au début surtout, un effort pour les retrouver. Les fuseaux doivent être comptés dans la main puis être comptés une seconde fois lorsque l’enfant les met dans le compartiment approprié. Cela donne à l’enfant l’opportunité de compter chaque quantité deux fois. S’il commet une erreur, il pourra plus facilement la trouver. Enfin, l’impression sensorielle de la grandeur de chaque quantité est forte car la main de l’enfant doit s’ouvrir à mesure que la quantité augmente.

Âge :
Quand l’enfant a déjà beaucoup manipulé les barres rouges et l’association des barres rouges avec les chiffres imprimés qui sont deux exercices préalables incontournables et pour lesquels il faut bien prendre son temps.


Comment la construire:
modèle simplifié: http://www.lejardindekiran.com/construire-une-boite-de-fuseaux-montessori-modele-de-fortune/
modèle avec chiffres rugueux: http://www.lejardindekiran.com/construire-une-boite-de-fuseaux-montessori-modele-a-chiffres-rugueux/
la mienne:

J'ai volontairement fait des cases de 1 à 10.
Pour mes fuseaux j'ai pris des petits morceaux de boir achetés la: http://www.amazon.fr/gp/product/B0050I9V98?psc=1&redirect=true&ref_=oh_aui_detailpage_o00_s00

achat: http://www.montessoria.fr/mathematiques/boite-pour-45-fuseaux.html
http://www.montessoria.fr/mathematiques/boite-de-45-fuseaux.html