samedi 31 janvier 2015

Progression des mathématiques de 3 à 8 ans

INTRODUCTION AUX NOMBRES DE 1 À 10

Barres Numériques et Cartes
Le Concept du Zéro
Memory des Nombres
GUIDER LA PROGRESSION DE L'ÉCRITURE DES NOMBRES
Sur ardoise
Sur cahier
 
SYSTEME DECIMAL
Introduction au Système Décimal avec les Perles
Introduction au Système Décimal avec les Cartes
Formation des Nombres (Cartes et Perles)
Opérations du Système Décimal
Multiplication
Division
Division Longue
Problèmes
 
COMPTER
11 – 19 avec les Perles
11 – 19 avec les Perles et les Tables de Seguin ensemble
10 – 99 avec Seguin et Perles ensemble
La Chaîne de 100 et la Chaîne de 1000:
Skip Counting
 
MEMORISATION
Addition :
Graphiques 3, 4, 5 et 6 (aveugle)
 
Soustraction :
Le Serpent Négatif
Tableau de la soustraction avec Table de Contrôle 1
Graphiques 2 et 3 (aveugle)
Multiplication :
Plateau à trous
Tableau de la Multiplication avec Tables de Contrôle 1 et 2
Graphiques 3, 4, et 5 (aveugle)
Division :
Plateau à Trous
Graphiques 1 et 2 (aveugle)

 
PASSAGE A L'ABSTRACTION
Petit Boulier (Addition et Soustraction)
Grand Boulier (Multiplication)
Division Longue (éprouvettes)
 
Introduction Sensorielle
Introduction Mathématique
Addition avec Dénominateurs
Soustraction avec Dénominateurs
 
Multiplication d'une Fraction par un Nombre Entier
Division d'une Fraction par un Nombre Entier
Publié par à Aucun commentaire:
Libellés : ,

Chiffres et jetons

montessori matériel mathématiques
La notion de pair et impair est enseignée très tôt en maternelle dans une école Montessori. En effet, c’est un matériel qui vient après les barres rouges et bleues, les chiffres rugueux et les boîtes à fuseaux. Le matériel nécessaire est celui des chiffres et des jetons. Vous verrez que c’est un matériel que vous pouvez faire à la maison très facilement. Il est constitué des chiffres de 1 à 10 et de 55 jetons de préférence rouges.
Ce matériel permet à l’enfant de poser les chiffres dans l’ordre de 1 jusqu’à 10 et de dénombrer les jetons correspondant au chiffre.
Lorsque l’on suit la chronologie de présentation du matériel Mathématiques dans une classe de maternelle, c’est la première fois que l’enfant met les chiffres lui-même dans l’ordre.
Ce matériel peut néanmoins être présenté à un enfant de l’âge des classes primaires pour apprendre la notion de pair et impair.
Montessori matériel chiffres et jetonsOn demande donc à l’enfant de poser les chiffres horizontalement de la gauche vers la droite de 1 jusqu’à 10 (voir photo).
Montessori chiffres et jetonsEnsuite on lui montre le 1, et on pose un jeton en dessous. Puis le 2, et on pose deux jetons horizontalement l’un à côté de l’autre en laissant un petit espace entre les deux, puis le 3 et on dispose 3 jetons en mettant deux jetons l’un à côté de l’autre en laissant un petit espace entre les deux et le 3ème en dessous mais posé sous l’espace laissé par les deux jetons supérieurs.
1, 2, 3, 4, 5 avec les jetonsPuis le 4, on pose deux jetons l’un à côté de l’autre et les deux autres en dessous. Puis le 5, on pose les 4 premiers jetons comme ceux du 4, et le 5ème sous de l’espace laissé libre entre les deux jetons supérieurs. Vous invitez ensuite l’enfant à continuer la disposition des jetons sous les chiffres jusqu’à 10.
Le contrôle de l’erreur consiste dans le fait que tous les jetons sont posés. Vérifiez donc bien le nombre de jetons (55) avant de proposer cet exercice à votre enfant.
Regardez bien la disposition sur la photo car elle est essentielle pour la suite de la leçon.
Vous faites ensuite une leçon en trois temps :
1er temps : aujourd’hui, je vais te présenter la notion de pair et impair. Et vous montrez avec le doigt (comme sur la vidéo) en disant le mot « pair », « impair ».
MVI_4205
MVI_4205
►

2ème temps : vous demandez à l’enfant de vous montrer un chiffre pair puis un chiffre impair. Et cela de nombreuses fois.
3ème temps : vous lui montrez un chiffre et vous lui demandez : « comment est-ce chiffre ? ». Puis vous montrez un autre chiffre en posant la même question et ceci plusieurs fois.
Conclusion : Aujourd’hui tu as appris que 1, 3, 5, 7, 9 sont des chiffres impairs et que 2, 4, 6, 8, 10 sont des chiffres pairs.
Montessori matériel mathématiquesAvec un jeune enfant, vous vous arrêtez à ce stade là. Avec un enfant d’âge primaire, vous continuez et lui expliquez que tous les nombres se terminant par 1, 3, 5, 7, 9 sont des nombres impairs et que tous les chiffres se terminant par 0, 2, 4, 6, et 8 sont des nombres pairs. Vous lui demandez ensuite : cite-moi des nombres pairs, cite-moi des nombres impairs et enfin vous lui écrivez des nombres sur une feuille et vous lui demandez : « comment est ce nombre ? » et ceci plusieurs fois.
L’enfant gardera donc la sensation visuelle et tactile de ce que sont des nombres pairs et impairs et il s’en souviendra beaucoup mieux.

"Extrait de sylviedesclaibes.com"

Matériels: http://www.amazon.fr/Correspondance-chiffres-Montessori-mat%C3%A9riel-methode/dp/B00MU2CD7Y
http://www.oppa-montessori.net/materiel-montessori/781-chiffres-decoupes-et-jetons-cursif.html

Moins cher: http://www.amazon.fr/Jetons-Pack-100-diam-22/dp/B000YENRDE/ref=sr_1_5?s=toys&ie=UTF8&qid=1422737173&sr=1-5&keywords=jeton
http://www.amazon.fr/Small-Foot-Company-Apprendre-Chiffres/dp/B005SBBLW2/ref=sr_1_22?s=toys&ie=UTF8&qid=1422737228&sr=1-22&keywords=chiffres
http://www.amazon.fr/Smoby-Jeux-%C3%A9ducatifs-Chiffres-Magn%C3%A9tiques/dp/B000WNXMM8/ref=sr_1_1?s=toys&ie=UTF8&qid=1422737274&sr=1-1&keywords=chiffres

 
Publié par à Aucun commentaire:
Libellés :

Le jeu de la banque


 
Tout exercice impliquant l’échange de perles dorées (ou copies de celles-ci) est appelé un Jeu de

Banque. La grande quantité de matériel que l’enfant utilise comme source de son jeu, est nommée la

Banque. Les enfants utilisent La Banque chaque fois qu’ils veulent changer des unités contre des

dizaines, des dizaines contre des centaines, des centaines contre des milliers ou vice versa.

Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres à quatre chiffres peut être effectuer avec

les perles dorées.

Si deux enfants désirent additionner, chacun d’eux prend une quantité de perles sur un plateau et

sélectionne les cartes correspondant à la représentation de la quantité. Ils combinent ensuite les

deux quantités sur un grand plateau et sélectionne de grandes cartes pour représenter le total.

Pour la soustraction, l’enseignant place une importante quantité de perles avec les grandes cartes

correspondantes sur un large plateau. Elle donne alors un plateau plus petit à l’enfant avec un

nombre inscrit sur une petite carte. L’enfant "enlève" cette quantité de perles du large plateau et la

met avec les petites cartes. Alors, l’enfant trouve les cartes équivalant à la quantité du grand

plateau, ce qui représente la réponse. Avec ce jeu les enfants ont la réelle impression que la

soustraction est la mise en morceaux d’un grand nombre en d’autres plus petits.

Lorsqu’il apprend la division, on dit à l’enfant que la division signifie le partage et que la réponse

est toujours ce qu’une personne reçoit. S’il doit diviser 1294 par 3, il demande à trois de ses

camarades d’apporter des plateaux vides pendant qu’il prend le matériel pour représenter le nombre

1294. Il veut partager cette somme de façon équitable entre les trois, en commençant par le cube du

millier. Puisqu’il ne peut évidemment pas diviser le cube, il l’échange à la Banque contre 10

centaines. Il possède maintenant 12 centaines - les 10 nouvelles plus les 2 du départ - et il

commence à les partager entre les trois enfants. Chaque enfant reçoit 4 centaines. Ensuite il divise

les 9 dizaines ; chaque enfant en reçoit 3. Puis il divise les 4 unités ; chaque enfant en reçoit 1. Il

reste une unité qu’il ne peut diviser. La réponse est ce qu’une personne reçoit, 431, avec un reste de

1.
http://atelier-montessori-saintes.blogspot.fr/2013/02/jeu-fabriquer.html


Matériels:
http://montessori-store.fr/mathematiques/56-jeu-de-la-banque.html
http://www.montessoristreet.fr/fr/mathematiques/694-jeu-de-la-banque.html
http://www.montessoristreet.fr/fr/mathematiques/695-jeu-de-la-banque-sans-boite-uniquement-les-cartes.html
http://www.montessori-spirit.com/fr/multiplication/3823-jeu-de-la-banque.html
http://www.priceminister.com/offer/buy/499265369/la-banque-montessori.html?gclid=Cj0KEQiAl7KmBRDW6s-Xi_uT9OgBEiQAZdbbSfNUFDTIFJ0Av_m_Dh-n31eJ0b3tspdiZ2Mr3-aQ5gcaAvJ08P8HAQ

Chiffres pour la banque: https://mon-partage.fr/f/3b8o06ak/

Publié par à Aucun commentaire:
Libellés :

La magie du nombre

D'abord ma grande a placé une certaine quantité d'unités, dizaines, centaines et milliers sur le plateau, puis je lui aie demandé d'y mettre les symboles correspondant sur chaque catégorie.
Ensuite, je lui aie montré comment assembler les étiquettes pour former le nombre. D'abord le symbole de mille, puis le symbole de la centaine, dizaine et unité, en les alignant par la gauche.

Ensuite, on montre l'enfant la glisse magique. On glisse les chiffres pour les amener vers la droite.

Et voilà : Magie, le nombre correspondant aux perles sur notre plateau apparaît. :)
Ensuite l'enfant lit ce nombre en regardant au départ le nombre de zéros pour chaque cartes. Lorsqu'il se sera exercé plusieurs fois, il arrivera peu à peu à lire le nombre sans avoir besoin de regarder le nombre de zéros. Donc, l'enfant peut lire 8000-900-7 dix (à ce stade, l'enfant ne connaît pas encore 70. L'important pour le moment est que l'enfant intègre l'idée de la quantité, donc 70 correspond à 7 dix ou 7 dizaines) et 9. Donc 897(7-dix)9.
Je ne sais pas vous, mais moi je trouve cette activité tellement intelligente et bien pensée. Aussi jeune, l'enfant arrive à lire de grands nombres, mais surtout il prend conscience peu à peu de quoi sont composés ces grands nombres. Je crois qu'il s'agit d'une habileté à acquérir en 2e année normalement (la capacité à décomposer un nombre en milliers, centaines, dizaines, unités (par exemple savoir que 8979 c'est 8000+900+70+9). Et bien avec cette activité, déjà l'enfant prend conscience de ça, et de façon tellement simple. Toutes les activités précédentes l'ont amené progressivement et lentement à en arriver-là. Tout s'enchaîne, et prépare à l'étape suivante, tellement que l'enfant absorbe les nouvelles connaissances tout naturellement. Et puis, pas besoin d'expliquer tout ça, le matériel parle de lui-même. Oh que c'est intelligent et fascinant Montessori! Plus j'avance, plus je m'informe, plus je suis emballée. J'ai déjà hâte de vous présenter la suite, alors que ma grande commencera des additions à 4 chiffres. Oui, oui, pas de simples 2+3. Beaucoup plus excitant d'additionner de grands nombres, et encore une fois tout est bien pensé en augmentant les difficultés graduellement lorsque l'enfant est prêt et encore une fois le matériel parle beaucoup afin de bien ancrer ses notions. L'enfant ne fait pas qu'additionner bêtement les nombres, il comprend ce qu'il fait parce que le matériel parle beaucoup (et non pas l'adulte :).
 
"extrait de l'école des amours"
 
Publié par à Aucun commentaire:
Libellés :

Grande soustraction: soustraction 1

À noter que l'addition et la soustraction (autant en calcul qu'en mémorisation) se travaillent en parallèle puisque les deux opérations sont l'inverse l'une de l'autre. Le mieux est de ne pas travailler ces deux concepts avec le même matériel en même temps. Donc, on commence la Grande addition avec les perles, ensuite, on passe à l'addition avec les timbres. C'est à ce moment que l'on peut présenter la Grande soustraction avec les perles. Ensuite, alors que l'enfant commence l'addition avec le boulier, on peut présenter la soustraction avec les timbres. Vous comprenez le principe?
Donc pour en arriver à la Grande soustraction, nous commençons par une première présentation très parlante afin de comprendre que soustraire, c'est enlever.
 
1ère présentation :
 
Pour commencer, on demande à l'enfant d'aller chercher un certain nombre de perles (unités, dizaines, centaines, milliers) en lui donnant les symboles de ces nombres sur un plateau.
Ici, ma grande apporte ce que je lui aie demandé ; beaucoup, beaucoup de perles! ;) C'est très lourd! Elle fait la magie du nombre.
Par terre, j'avais disposé 3 autres plateaux, et dans chacun se trouvait aussi des symboles. Ma grande a nommé chaque plateau (en fait, un des plateau était nommé Mimi (notre escargot), d'où la présence de sa première cage devant le premier plateau ;).
J'ai fait remarquer à ma grande qu'elle avait beaucoup de perles, et que Mimi n'en a pas, mais qu'elle aimerait bien en avoir un peu des siennes.

Elle a donc donné la quantité de perles demandée par Mimi en prenant celles de son plateau (en commençant par les unités, puis dizaines, centaines, milliers, comme toujours).
Je lui aie fait remarquer qu'elle avait à présent moins de perles dans son plateau, qu'il est moins lourd.

Et on continu avec un deuxième plateau (nommé Bormou???). Celui-ci aussi aimerait des perles provenant du plateau de ma grande. Elle a donc donné des perles aussi à Bormou.
'Oh la la, ils en ont prit beaucoup de perles, il ne te reste presque plus d'unités, de dizaines...,' etc


Et voilà la 3e personne qui veut elle aussi des perles! Tellement de perles...

... qu'il ne restait plus rien dans le plateau de ma grande! Le but étant que l'enfant voit bien que soustraire c'est enlever. Ici, on a tellement enlevé qu'il ne reste plus rien!

Ici, les trois 'personnes' (plateaux) qui ont enlevé tout ce qu'il y avait de perles dans le plateau de ma grande! ;)
2e présentation :

Après cette première présentation, on passe à une deuxième présentation (un autre jour) (exercice que l'enfant refera à quelques reprises seuls par la suite).
On commence toujours en demandant une quantité initiale à l'enfant (on lui met les symboles (des grands symboles) dans un plateau, et il va chercher la quantité de perles correspondantes en commençant toujours par les unités, dizaines,...).


L'enfant fait la magie du nombre et constate la quantité qu'il a dans son plateau (ici, 8864).


Mais voilà que notre cher Mimi aimerait aussi des perles! Ici, ma grande a fait la magie du nombre (avec les petits symboles), puis elle est allée chercher la quantité demandée parmi les perles de son plateau.


Et voilà pour Mimi!
Ensuite, on demande à l'enfant de compter combien il lui reste de perles de chaque catégorie (unités, dizaines, centaines, milliers), et d'aller chercher les symboles correspondant (des petits symboles) afin de faire la magie du nombre et constater combien il reste de perles dans son plateau après en avoir donné à Mimi. (à noter que le résultat diffère sur cette photo puisqu'elle n'a pas été prise dans la même séance).

Finalement, l'enfant présente l'équation réalisée de cette façon. On commente cette formule en disant : Ça c'est ta quantité au départ (grand symboles), ça c'est ce que tu as soustrait, enlevé, (petits symboles) et ça c'est ce qu'il te reste (petits symboles). Noter la grosseur des symboles (plus grand au début, et plus petit ensuite). Tout est logique et visuelle! On en profite également pour introduire du nouveau vocabulaire (soustraction, reste).
 
Voici les deux tableaux des symboles (petits et grands) que j'ai fabriqué (les grands symboles sont en une seule copie, alors que les petits en trois copies).
Comme toujours, je vous renvois à ma référence des références d'une montessorienne formée : Journal Montessori.
 
"Extrait de l'école des amours"
 
Même matériel que pour la grande addition.
Publié par à Aucun commentaire:
Libellés :
Inscription à : Articles (Atom)