Les multiplications

Le premier matériel consiste en un tableau avec des petits trous et des perles rouges (une centaine). L’enfant doit alors comprendre que faire une multiplication consiste à mettre autant de fois le même nombre

Le tableau avec les perles 7 x 3

Donc pour faire 3 x 4, vous lui faites placer 4 fois 3 perles. Il faut qu’à chaque fois, il compte « 1, 2, 3 » puis une autre fois « 1, 2, 3 », puis encore une fois « 1, 2, 3 » et une dernière fois « 1, 2, 3 ». Il absorbe ainsi le fait de répéter quatre fois « 1, 2, 3 », et il fait le geste de poser les 3 perles verticalement quatre fois. Ceci est essentiel pour que l’enfant intègre ce concept.

Le tableau avec les perles 3 x 5

Ensuite vous lui dites « on va compter les perles posées sur le tableau » et vous commencez à compter « 1, 2 et vous insistez sur le 3 » puis « 4, 5 et vous insistez sur le 6 » et ainsi de suite en insistant chaque fois sur le multiple de 3. Arrivé à 12, vous concluez que 3 multiplié par 4 est égal à 12.

Faites cet exercice de nombreuses fois. Vous pouvez préparer un livret pour chaque table et lui demander d’y inscrire les résultats au fur et à mesure des exercices.

Les barrettes de couleurs 5 x 5

Un autre matériel se concrétise par les barrettes de perles de couleurs (que l’on a déjà vues dans l’addition). De la même façon, cela va aider votre enfant à intégrer le fait que lorsqu’il fait une multiplication, il doit mettre ensemble autant de fois la même barrette de perles de couleur.

Les barrettes de couleurs 4 x 7

Ainsi il intégrera visuellement le concept de la table de multiplication. Et là vous lui faites encore réaliser plusieurs fois les exercices. Par exemple pour 5 x 3, il prend la barrette de 5 trois fois ou il met ensemble trois barrettes de cinq. Et vous le faites compter en insistant également sur les multiples de cinq : 5, 10 et 15.

Les barrettes de couleurs 9 x 8

Ainsi, l’enfant va intégrer peu à peu sensoriellement le fait que lorsque l’on fait les tables de multiplication, on compte de multiple en multiple du multiplicande. Par exemple pour 6 x 4, on compte de 6 en 6 quatre fois : 6, 12, 18, 24. Il peut alors encore remplir des livrets de tables de multiplication et ainsi, sans apprendre par cœur, il apprendra les tables et aura surtout intégré le moyen mnémotechnique de toujours retrouver le résultat.

Le tableau à double entrée + jetons

L’apprentissage par cœur se fera par la répétition des manipulations.

En effet, c’est une bonne chose que les enfants sachent par cœur les tables de multiplications, mais il est encore mieux qu’ils comprennent le raisonnement qui leur permettra de toujours retrouver le résultat. En effet, en cas de stress ou de problème divers, l’enfant peut avoir un trou de mémoire. Il faut alors qu’il ait toujours le moyen de réussir.

Le tableau d’auto correction

J’ai aussi souvent vu des enfants (souvent les précoces) qui refusaient d’apprendre par cœur les tables de multiplications. Ces enfants doivent avoir à leur disposition un moyen facile pour trouver les résultats. L’utilisation d’un matériel concret qui permet un apprentissage par les sens est donc très important et très utile.

Ce matériel concret est également d’une grande aide pour les enfants dyscalculiques. Ils ont besoin de manipuler avec les mains, de «voir» les choses, pour mieux les intégrer.

Des questions pour des jeux

Il existe encore un autre matériel pour approfondir ces notions, c’est la table de multiplication avec les jetons. Cette table consiste en un tableau à double-entrée avec des jetons de 1 à 100. L’enfant doit placer les jetons à l’endroit correspondant au résultat d’un chiffre écrit horizontalement multiplié par un chiffre écrit verticalement. C’est bien de lui fournir le même tableau rempli avec les solutions. Il peut ainsi s’auto-corriger. Cela l’aide aussi pour l’apprentissage par cœur. Ces tableaux sont très faciles à réaliser à la maison.

N’oubliez jamais que l’aspect ludique est très important pour l’enfant. Dans ma classe, je faisais des jeux avec les enfants en utilisant le « matériel avec les questions » (par exemple : 3 x 4 = ou 6 x 7 =, etc…). Les enfants piochaient une dizaine de questions dans la boîte et devaient ensuite les recopier et écrire le résultat. Ils peuvent également faire ce jeu ensemble, soit en écrivant le résultat soit en cherchant le jeton correspondant à la réponse et s’auto-corriger avec le tableau sur lequel se trouvent les réponses.

Les résultats des tables de multiplications.

L’apprentissage des tables de multiplications est essentiel pour bien préparer l’enfant aux notions qu’il va rencontrer dans les programmes comme les divisions, les fractions, etc…  J’ai souvent remarqué qu’un enfant qui ne savait pas les tables de multiplications était très pénalisé.

 

Extrait de : http://sylviedesclaibes.com

 

Le matériel:

Tableau avec les perles à construire: http://www.lejardindekiran.com/realiser-une-planche-de-multiplication-concrete-modele-en-bois/

 

A acheter: http://www.montessori-spirit.com/fr/17-multiplication

http://www.ambiance-montessori.fr/mathematiques-montessori/99-petit-tableau-des-multiplications-3000009996233.html

http://www.ambiance-montessori.fr/mathematiques-montessori/92-table-de-pythagore-3000009296234.html

 

Tableau des multiplications: http://www.lejardindekiran.com/realiser-la-table-de-pythagore-de-montessori-modele-en-carton/

Table de Pythagore sensorielle: http://www.lejardindekiran.com/realiser-la-table-de-pythagore-selon-montessori-modele-sensoriel-en-carton/
 

Application à télécharger: http://www.app-enfant.fr/applications-montessori-maths-multiplication/

Les fractions

Matériels:
une pomme
un couteau
une boule de pate à modeler
un plateau
Les fractions en métal


1ére présentation:
Sur le tapis, lui demander d'apporter le plateau avec la pomme et le couteau.
Lui demander combien il y a de pomme? (1)
Je voudrais partager cette pommme avec toi, comment faire? (la couper)
Oui, je vais la couper en 2
La couper et lui donner un morceau.
Tu vois je te donne une demi pomme, une moitié.
Une demi pomme c'est plus petit qu'une pomme entière.

2éme présentation:
Si papa et ton frère sont la , il faudrais que nous partagions la pomme en 4.
Nous allons la couper en 4, je recoupe en moitié , puis chaque moitié en 2.
Lui donner un quart et lui dire maintenant je te donne un quart de pomme.
Le faite de couper la pomme en part égale s'apelle une farction , nous fractionnons une pomme; le mot fraction veut dire casser en latin.

3éme présentation:
Prendre une boule de pate à modeler, qu'est ce c'est (une boule)
Ecraser la boue, qu'est ce c'est (un disque, un cercle)
Prendre les cercles des fractions en métal
Prendre le 1er cercle entier , je veux le couper en deux, montrer avec la main ou un couteau ou il faut le couper en 2
Prendre le 2éme disque fait de 2 moitié, superposer chaque moitié.
Faire de même avec les tiers, nous avons fait une fraction.
Idem avec les quarts et les cinquièmes.
Faire dessiner les diffèrentes fractions sur une feuille.
Mélanger les différentes fractions et lui demander de les remettre à leur place dans les disques.
Poser à coté de chaque disque la carte muette correspondante (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5)

Recommencer une autre fois cette présentation .
Et lui demander de faire correspondre les cartes et les disques.
Une fois les fractions de 1 à 1/5 acquise, présenter les autres.

Matériel: http://www.montessoria.fr/mathematiques/cercles-decoupes-en-metal-pour-les-fractions-avec-supports-en-bois.html
http://www.montessoristreet.fr/fr/mathematiques/700-encastrements-fractionnaires.html


Juste les fractions : http://www.montessoria.fr/mathematiques/sections-circulaires-des-fractions-de-1-a-1-10.html
http://www.oppa-montessori.net/numerotation-calcul/531-set-individuel-fractions-du-disque.html

Pour les fabriquer on peut utiliser du carton léger et découper des disques avec un compas cutter (ex fiskar ), découper ces disques en fraction et recoller un morceau de carton sous les disques découpés, Voiçi mes disques à fraction maison:

Grande soustraction: soustraction 1

À noter que l'addition et la soustraction (autant en calcul qu'en mémorisation) se travaillent en parallèle puisque les deux opérations sont l'inverse l'une de l'autre. Le mieux est de ne pas travailler ces deux concepts avec le même matériel en même temps. Donc, on commence la Grande addition avec les perles, ensuite, on passe à l'addition avec les timbres. C'est à ce moment que l'on peut présenter la Grande soustraction avec les perles. Ensuite, alors que l'enfant commence l'addition avec le boulier, on peut présenter la soustraction avec les timbres. Vous comprenez le principe?

Donc pour en arriver à la Grande soustraction, nous commençons par une première présentation très parlante afin de comprendre que soustraire, c'est enlever.

 

1ère présentation :

 

Pour commencer, on demande à l'enfant d'aller chercher un certain nombre de perles (unités, dizaines, centaines, milliers) en lui donnant les symboles de ces nombres sur un plateau.

Ici, ma grande apporte ce que je lui aie demandé ; beaucoup, beaucoup de perles! ;) C'est très lourd! Elle fait la magie du nombre.

Par terre, j'avais disposé 3 autres plateaux, et dans chacun se trouvait aussi des symboles. Ma grande a nommé chaque plateau (en fait, un des plateau était nommé Mimi (notre escargot), d'où la présence de sa première cage devant le premier plateau ;).

J'ai fait remarquer à ma grande qu'elle avait beaucoup de perles, et que Mimi n'en a pas, mais qu'elle aimerait bien en avoir un peu des siennes.

Elle a donc donné la quantité de perles demandée par Mimi en prenant celles de son plateau (en commençant par les unités, puis dizaines, centaines, milliers, comme toujours).

Je lui aie fait remarquer qu'elle avait à présent moins de perles dans son plateau, qu'il est moins lourd.

Et on continu avec un deuxième plateau (nommé Bormou???). Celui-ci aussi aimerait des perles provenant du plateau de ma grande. Elle a donc donné des perles aussi à Bormou.

'Oh la la, ils en ont prit beaucoup de perles, il ne te reste presque plus d'unités, de dizaines...,' etc

Et voilà la 3e personne qui veut elle aussi des perles! Tellement de perles...

... qu'il ne restait plus rien dans le plateau de ma grande! Le but étant que l'enfant voit bien que soustraire c'est enlever. Ici, on a tellement enlevé qu'il ne reste plus rien!

Ici, les trois 'personnes' (plateaux) qui ont enlevé tout ce qu'il y avait de perles dans le plateau de ma grande! ;)
2e présentation :

Après cette première présentation, on passe à une deuxième présentation (un autre jour) (exercice que l'enfant refera à quelques reprises seuls par la suite).

On commence toujours en demandant une quantité initiale à l'enfant (on lui met les symboles (des grands symboles) dans un plateau, et il va chercher la quantité de perles correspondantes en commençant toujours par les unités, dizaines,...).

L'enfant fait la magie du nombre et constate la quantité qu'il a dans son plateau (ici, 8864).


Mais voilà que notre cher Mimi aimerait aussi des perles! Ici, ma grande a fait la magie du nombre (avec les petits symboles), puis elle est allée chercher la quantité demandée parmi les perles de son plateau.


Et voilà pour Mimi!

Ensuite, on demande à l'enfant de compter combien il lui reste de perles de chaque catégorie (unités, dizaines, centaines, milliers), et d'aller chercher les symboles correspondant (des petits symboles) afin de faire la magie du nombre et constater combien il reste de perles dans son plateau après en avoir donné à Mimi. (à noter que le résultat diffère sur cette photo puisqu'elle n'a pas été prise dans la même séance).

Finalement, l'enfant présente l'équation réalisée de cette façon. On commente cette formule en disant : Ça c'est ta quantité au départ (grand symboles), ça c'est ce que tu as soustrait, enlevé, (petits symboles) et ça c'est ce qu'il te reste (petits symboles). Noter la grosseur des symboles (plus grand au début, et plus petit ensuite). Tout est logique et visuelle! On en profite également pour introduire du nouveau vocabulaire (soustraction, reste).

 

Voici les deux tableaux des symboles (petits et grands) que j'ai fabriqué (les grands symboles sont en une seule copie, alors que les petits en trois copies).

Comme toujours, je vous renvois à ma référence des références d'une montessorienne formée : Journal Montessori.

 

"Extrait de l'école des amours"

 

Même matériel que pour la grande addition.

Tables d'addition : Addition 4

Les Tables d’Additions viennent à la suite du matériel mathématique sensoriel élaboré par Maria Montessori. Il permet à l’enfant d’avoir une vision à la fois concrète et globale de ces opérations élémentaires jusqu’à 18, et d’en comprendre les articulations logiques.

Les tables d’addition de Montessori sont des tables à double entrée permettant d’opérer la somme de quantités numériques tout en visualisant les équations de l’addition relatives des chiffres de 1 à 9.
Le matériel est composé d’une table vierge sur laquelle l’enfant viendra apposer les timbres des solutions et d’une seconde table, sur laquelle les solutions sont inscrites, permettant ainsi l’autocorrection. L’exploration progressive des tables permettra de visualiser les articulations logiques de cette opération élémentaire.

Toujours sur le jardin de kiran qui est un site fabuleux, trés bien expliqué et avec plein de documents à télécharger: http://www.lejardindekiran.com/realiser-les-tables-daddition-de-montessori-modele-en-carton/

Tables à bandes pour l'addition : addition 4

 

Ces tables permettent de poser les premières additions en conservant l’approche concrète des « Barres rouges et bleues » tout en opérant la transition vers les opérations chiffrées avec des signes rencontrés et acquis par le biais des Boîtes de Fuseaux notamment.

Site explicatif et téléchargements: http://www.lejardindekiran.com/tables-a-bandes-pour-laddition-de-montessori-modele-en-carton/

Les tables à bandes pour l’addition de Montessori poursuivent l’approche sensorielle des grandeurs ou quantités numériques initiée avec le matériel des barres rouges et bleues. Ici, ces barres sont associées à leur nombre et une table de référence permet de justifier les équivalences numériques acquises par l’ajout de ces bandes. C’est l’opération élémentaire de l’addition avec un support concret. Des grilles complémentaires reprenant les tables d’addition de 1 à 9 permettent le passage à l’opération mathématique posée par des chiffres sur le papier. L’exercice aura pour effet la mémorisation des tables de l’addition.

Achat: http://www.amazon.fr/tableaux-laddition-soustraction-Montessori-mat%C3%A9riel/dp/B00M9B1BUQ